В треугольнике АВС угол С=60°, АС=4, ВС=3 найдите сторону АВ

Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \), где угол \( C = 60^\circ \), \( AC = 4 \), и \( BC = 3 \), можно воспользоваться теоремой косинусов.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — искомая сторона \( AB \),
• \( a \) — сторона \( AC \),
• \( b \) — сторона \( BC \),
• \( C \) — угол, противолежащий стороне \( c \).

В нашем случае:

• \( AB = c \),
• \( AC = 4 = a \),
• \( BC = 3 = b \),
• \( C = 60^\circ \).

Подставляем значения в формулу:

\[ c^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ) \]

Так как \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), то подставим его:

\[ c^2 = 16 + 9 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]

Упрощаем:

\[ c^2 = 16 + 9 - 12 \] \[ c^2 = 13 \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{13} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \(\sqrt{13}\).