Имеются два сосуда. Первый содержит 70 кг а второй 65 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать то получится раствор содержащий 46% кислоты. Если же…

Для решения задачи о концентрациях кислот в двух растворах, давайте обозначим концентрации первого и второго растворов как \( C_1 \) и \( C_2 \) соответственно, а массу кислоты в первом сосуде как \( A_1 \) и во втором сосуде как \( A_2 \).

1. Начальные данные:

   • Масса первого раствора — 70 кг, значит, масса кислоты в первом сосуде будет \( A_1 = C_1 \cdot 70 \).
   • Масса второго раствора — 65 кг, значит, масса кислоты во втором сосуде будет \( A_2 = C_2 \cdot 65 \).

2. Первое смешивание (весь объём): После смешивания обоих растворов мы получаем раствор с концентрацией 46%. Объём смешанного раствора будет равен \( 70 + 65 = 135 \) кг. В этом случае у нас есть уравнение: \[ \frac{A_1 + A_2}{135} = 0.46. \] Подставляя выражения для \( A_1 \) и \( A_2 \): \[ \frac{C_1 \cdot 70 + C_2 \cdot 65}{135} = 0.46. \] Умножим обе части уравнения на 135: \[ C_1 \cdot 70 + C_2 \cdot 65 = 0.46 \cdot 135. \] Вычислим всю правую часть: \[ 0.46 \cdot 135 = 62.1. \] Тогда первое уравнение: \[ 70C_1 + 65C_2 = 62.1. \quad (1) \]

3. Второе смешивание (равные массы): Если смешать равные массы растворов, например по 65 кг, получаем: \[ \frac{A_1' + A_2'}{130} = 0.47, \] где \( A_1' = C_1 \cdot 65 \) и \( A_2' = C_2 \cdot 65 \). Умножим обе части уравнения на 130: \[ 65C_1 + 65C_2 = 0.47 \cdot 130. \] Вычислим правую часть: \[ 0.47 \cdot 130 = 61.1. \] Тогда второе уравнение: \[ 65C_1 + 65C_2 = 61.1. \quad (2) \]

4. Решение системы уравнений: Из уравнения (2) выразим \( C_1 + C_2 \): \[ C_1 + C_2 = \frac{61.1}{65} = 0.94. \quad (3) \]

   Теперь из (1) выразим \( C_2 \): \[ C_2 = \frac{62.1 - 70C_1}{65}. \quad (4) \]

   Подставим (4) в (3): \[ C_1 + \frac{62.1 - 70C_1}{65} = 0.94. \] Умножим всё на 65: \[ 65C_1 + 62.1 - 70C_1 = 61. \] Переносим \( C_1 \): \[ -5C_1 + 62.1 = 61 \Rightarrow -5C_1 = -1.1 \Rightarrow C_1 = 0.22. \]

   Теперь подставим \( C_1 \) обратно в (3) для нахождения \( C_2 \): \[ 0.22 + C_2 = 0.94 \Rightarrow C_2 = 0.72. \]

5. Нахождение массы кислоты: Используя \( C_1 \) для нахождения массы кислоты в первом сосуде: \[ A_1 = C_1 \cdot 70 = 0.22 \cdot 70 = 15.4 \, \text{кг}. \]

Таким образом, в первом сосуде содержится 15.4 кг кислоты.