Упростите выражение: (a ^ 2)/(ax - x ^ 2) + x/(x - a) 6)(b ^ 2 - 4by)/(2y ^ 2 - by) - (4y)/(b - 2y)
Давайте упростим каждое из выражений по очереди.
Первое выражение: \[ \frac{a^2}{ax - x^2} + \frac{x}{x - a} \]
Начнем с упрощения первого дробного выражения. В знаменателе можно вынести общий множитель \(x\): \[ ax - x^2 = x(a - x) \] Таким образом, первое слагаемое становится: \[ \frac{a^2}{x(a - x)} \]
Теперь перепишем всё выражение: \[ \frac{a^2}{x(a - x)} + \frac{x}{x - a} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет \(x(a - x)(x - a)\). Перепишем каждую дробь:
- Первая дробь: \[ \frac{a^2(x - a)}{x(a - x)(x - a)} = \frac{a^2x - a^3}{x(a - x)(x - a)} \]
- Вторая дробь: \[ \frac{x \cdot x(a - x)}{x(a - x)(x - a)} = \frac{x^2(a - x)}{x(a - x)(x - a)} \]
Теперь складываем: \[ \frac{a^2x - a^3 + x^2(a - x)}{x(a - x)(x - a)} \]
Приведем термины в числителе: \[ a^2x - a^3 + xa - x^2 = (a^2 + a - x)x - a^3 \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{(a^2 + a - x)x - a^3}{x(a - x)(x - a)} \]
Второе выражение: \[ \frac{b^2 - 4by}{2y^2 - by} - \frac{4y}{b - 2y} \]
Упростим первое слагаемое. В числителе можно вынести \(b\): \[ b(b - 4y) \] В знаменателе подберем общий множитель \(y\): \[ 2y^2 - by = y(2y - b) \] Таким образом, первое слагаемое: \[ \frac{b(b - 4y)}{y(2y - b)} \]
Для второго слагаемого: \[ -\frac{4y(b - 2y)}{(b - 2y)(b - 2y)} = -\frac{4y}{b - 2y} \]
Теперь найдем общий знаменатель между двумя дробями, которым будет \(y(2y - b)(b - 2y)\):
- Первое выражение: \[ \frac{b(b - 4y)(b - 2y)}{y(2y - b)(b - 2y)} = \frac{b(b - 4y)(b - 2y)}{y(2y - b)(b - 2y)} \]
- Второе выражение: \[ -\frac{4y(2y - b)(b - 2y)}{y(2y - b)(b - 2y)} \]
Теперь можем написать общее выражение: \[ \frac{b(b - 4y)(b - 2y) - 4y(2y - b)(b - 2y)}{y(2y - b)(b - 2y)} \]
Таким образом, мы упростили оба выражения. Если вам нужно более подробное объяснение любого шага или расчета, просто сообщите!
