Решите систему уравнений: (3x - y = 3 (2xy + y = 15

Давайте решим систему уравнений:

1. \(3x - y = 3\) (Уравнение 1)
2. \(2xy + y = 15\) (Уравнение 2)

Сначала выразим \(y\) из первого уравнения (Уравнения 1):

\[ y = 3x - 3 \]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение (Уравнение 2):

\[ 2x(3x - 3) + (3x - 3) = 15 \]

Раскроем скобки:

\[ 6x^2 - 6x + 3x - 3 = 15 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 6x^2 - 3x - 3 = 15 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 6x^2 - 3x - 18 = 0 \]

Делим всё уравнение на 3:

\[ 2x^2 - x - 6 = 0 \]

Теперь используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения. Найдём корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 7}{4} \]

Теперь находим два значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{1 + 7}{4} = 2\)
2. \(x_2 = \frac{1 - 7}{4} = -\frac{3}{2}\)

Теперь подставим найденные значения \(x\) в выражение для \(y\):

Для \(x_1 = 2\):

\[ y = 3 \cdot 2 - 3 = 6 - 3 = 3 \]

Для \(x_2 = -\frac{3}{2}\):

\[ y = 3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) - 3 = -\frac{9}{2} - 3 = -\frac{9}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{15}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \( (x_1, y_1) = (2, 3) \)
2. \( (x_2, y_2) = \left(-\frac{3}{2}, -\frac{15}{2}\right) \)

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими заданиями, обращайтесь!