Какова чётность суммы 1+3+5+7...+1001

Чтобы определить чётность суммы 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 1001, сначала давайте разберемся, что это за последовательность. Мы видим, что это сумма всех нечётных чисел от 1 до 1001.

1. Количество членов последовательности: Последовательность нечётных чисел начинается с 1 и заканчивается на 1001. Нечётные числа формируют арифметическую последовательность, где первый член \( a_1 = 1 \) и шаг \( d = 2 \). Чтобы найти количество членов \( n \) в последовательности, мы используем формулу:

   \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставим значения:

   \[ 1001 = 1 + (n-1) \cdot 2 \]

   Выразим \( n \):

   \[ 1000 = (n-1) \cdot 2 \\ n - 1 = 500 \\ n = 501 \]

   Таким образом, в последовательности 501 член.

2. Сумма нечётных чисел: Сумма первых \( n \) нечётных чисел дается формулой:

   \[ S_n = n^2 \] В нашем случае, \( n = 501 \):

   \[ S_{501} = 501^2 \]

3. Чётность суммы: Чтобы определить чётность \( 501^2 \), заметим, что 501 – нечётное число. Произведение нечётного числа на себя также остается нечётным:

   \[ 501^2 \text{ – нечётное.} \]

Итак, сумма 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 1001 является нечётной.