Назовём клетку счастливой если при её удалении в квадрате 11 на 11 можно замостить на прямоугольники 1 на 4

Чтобы определить, является ли клетка в квадрате 11 на 11 счастливой при условии, что её удаление позволяет замостить оставшуюся часть квадрата прямоугольниками размером 1 на 4, нужно учесть несколько моментов, связанных с размерами и количеством клеток.

1. Общее количество клеток: В квадрате 11 на 11 всего 121 клетка.

2. Количество клеток при удалении одной: Если удалить одну клетку, останется 120 клеток.

3. Проверка на делимость: Прямоугольник 1 на 4 занимает 4 клетки. Чтобы замостить оставшиеся 120 клеток, нужно, чтобы 120 делилось на 4. Это условие выполняется, так как 120 ÷ 4 = 30.

Однако следует учитывать еще один важный аспект: поскольку прямоугольники 1 на 4 могут покрывать только одноцветные клетки в шахматной раскладке, необходимо убедиться, что количество оставшихся клеток одного цвета (черного или белого) также делится на 4.

4. Шахматная раскладка: В квадрате 11 на 11 чередуются черные и белые клетки. При удалении клетки может произойти следующее:
   • Если удалить черную клетку, останется 60 черных и 60 белых клеток.
   • Если удалить белую клетку, останется 61 черная и 59 белых клеток.

В обоих случаях, кроме удаления черной клетки, количество клеток одного из цветов нарушает возможность замощения 1 на 4, так как в случае удаления белой клетки количество клеток одного цвета (черного) будет нечетным.

Таким образом, счастливой считается только клетка одного цвета, например, черная. Если вы удалите черную клетку, вы сможете замостить оставшиеся клетки. Важно помнить, что при удалении белой клетки полностью замостить оставшуюся часть не получится.

Итак, клетка в квадрате 11 на 11 будет счастливой, если это черная клетка.