Период колебания 0,9 с, коэффициент жесткости пружины 830 Н/м. Найти массу груза пружинного маятника. Ответ округлить до десятых
Для того чтобы найти массу груза пружинного маятника, можно воспользоваться формулой, связующей период колебаний, коэффициент жесткости пружины и массу:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний (в секундах),
- \( m \) — масса груза (в килограммах),
- \( k \) — коэффициент жесткости пружины (в Н/м).
Сначала подставим известные значения. Период \( T = 0,9 \) с, а коэффициент жесткости \( k = 830 \) Н/м.
Теперь выразим массу \( m \) из формулы:
- Поменяем местами:
\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \]
- Умножим обе стороны на \( k \):
\[ k T^2 = 4\pi^2 m \]
- Разделим обе стороны на \( 4\pi^2 \):
\[ m = \frac{k T^2}{4\pi^2} \]
Теперь подставим значения:
\[ m = \frac{830 \times (0,9)^2}{4\pi^2} \]
Вычислим \( (0,9)^2 = 0,81 \):
\[ m = \frac{830 \times 0,81}{4\pi^2} \]
После вычисления \( 4\pi^2 \approx 39.478 \):
\[ m \approx \frac{671.3}{39.478} \]
Теперь разделим:
\[ m \approx 17.0 \]
Таким образом, масса груза пружинного маятника составляет приблизительно 17,0 кг.
