Чтобы определить общее сопротивление цепи, в которой четыре резистора соединены параллельно, а один резистор подключён последовательно, нужно следовать определённой последовательности шагов.
- Найдите общее сопротивление параллельного соединения. Для резисторов, соединённых параллельно, общее сопротивление ( R_п ) рассчитывается по формуле:
[
\frac{1}{R_п} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}
]
Где ( R_1 = 1 , \Omega ), ( R_2 = 2 , \Omega ), ( R_3 = 3 , \Omega ), ( R_4 = 2 , \Omega ).
Подставим значения:
[
\frac{1}{R_п} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}
]
Переведём дроби в общий знаменатель, который равен 6:
[
\frac{1}{R_п} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{14}{6}
]
Теперь найдём ( R_п ):
[
R_п = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} , \Omega \approx 0.43 , \Omega
]
- Теперь добавим сопротивление последовательно подключённого резистора. Общее сопротивление цепи ( R_{общ} ) будет равно сумме параллельного сопротивления ( R_п ) и последовательного сопротивления ( R_с ) (где ( R_с = 3 , \Omega )):
[
R_{общ} = R_п + R_с
]
Подставим значения:
[
R_{общ} = \frac{3}{7} + 3
]
Приведём к общему знаменателю:
[
R_{общ} = \frac{3}{7} + \frac{21}{7} = \frac{24}{7} , \Omega \approx 3.43 , \Omega
]
Таким образом, общее сопротивление цепи составляет примерно ( 3.43 , \Omega ).
