В треугольнике две стороны равны 5 см и 21 см,а угол между ними-60°. найдите третью сторону треугольника

Для нахождения третьей стороны треугольника, где две стороны равны 5 см и 21 см, а угол между ними равен 60°, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для треугольника с сторонами \( a \), \( b \), и \( c \) (где \( c \) — сторона противоположная углу \( \gamma \)), выполняется следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

В данном случае:

• \( a = 5 \) см,
• \( b = 21 \) см,
• \( \gamma = 60° \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Найдем \( \cos(60°) \): \[ \cos(60°) = 0.5. \]

2. Подставим значения в формулу: \[ c^2 = 5^2 + 21^2 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot 0.5. \]

3. Вычислим каждый из членов: \[ 5^2 = 25, \] \[ 21^2 = 441, \] \[ 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot 0.5 = 10 \cdot 21 = 210. \]

4. Теперь подставим всё обратно в уравнение: \[ c^2 = 25 + 441 - 210. \] \[ c^2 = 466 - 210 = 256. \]

5. Теперь найдём \( c \): \[ c = \sqrt{256} = 16 \text{ см}. \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна 16 см.