вынести множитель из под знака корня, если а>0 и б>0 √45⁴б6

Чтобы вынести множитель из под знака корня, нам нужно сначала разложить подкоренное выражение на множители, а затем применить свойства корней.

Дано: √(45⁴ * б^6).

1. Разложим 45 на простые множители: 45 = 9 * 5 = 3² * 5.

Таким образом, 45⁴ = (3² * 5)⁴ = 3^8 * 5⁴.

2. Теперь подкоренное выражение можно записать так: √(45⁴ * б^6) = √(3^8 * 5^4 * б^6).

3. Применим свойство корня: √(x * y) = √x * √y.

Тогда: √(3^8 * 5^4 * б^6) = √(3^8) * √(5^4) * √(б^6).

4. Мы знаем, что √(x²) = x, если x ≥ 0, поэтому: √(3^8) = 3^4, √(5^4) = 5², √(б^6) = б^3.

5. Теперь соберем всё вместе: √(45⁴ * б^6) = 3⁴ * 5² * б³ = 81 * 25 * б³.

Таким образом, окончательно:

√(45⁴ * б^6) = 2025 * б³.

Это и есть ответ, вынесенный из под знака корня с учётом условий a > 0 и b > 0.