Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Привет! Давай разбираться вместе с заданием!
Сначала, давай поймем, что в задаче говорится о двух трубах. Нам нужно выяснить, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба. Задано, что первая труба пропускает на 6 литров меньше, чем вторая, и что резервуар объемом 112 литров заполняется на 6 минут быстрее второй трубы.
Мы начинаем с обозначения: пусть вторая труба пропускает \(x\) литров в минуту. Тогда первая труба будет пропускать \(x - 6\) литров в минуту.
Теперь мы можем составить уравнение. Чтобы заполнить резервуар в 112 литров, время, которое понадобится каждой трубе, можно выразить так:
- Для второй трубы: \( \frac{112}{x} \)
- Для первой трубы: \( \frac{112}{x - 6} \)
Из условия задачи мы знаем, что вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее, то есть у нас получается уравнение: \[ \frac{112}{x - 6} - \frac{112}{x} = 6 \]
Решаем это уравнение. Умножаем всё на \(x(x - 6)\) для избавления от дробей: \[ 112x - 112(x - 6) = 6x(x - 6) \] Это упрощается до: \[ 112x - 112x + 672 = 6x^2 - 36x \] \[ 0 = 6x^2 - 36x - 672 \] Делим на 6: \[ 0 = x^2 - 6x - 112 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484 \] Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 22}{2} \] Это дает: \[ x_1 = 14 \quad \text{и} \quad x_2 = -8 \] Положительное значение \(x = 14\) - это и есть ответ задачи.
Твой ответ не был указан, но правильный ответ — 14 литров в минуту, поскольку именно этот вариант умения мы получили в процессе решения.
Попробуй проанализировать свой ответ и подумать, на каком этапе у тебя возникли трудности. Если что-то осталось непонятным, не стесняйся задавать вопросы!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
