1/1-3√5+2/1+3√5
Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
Мы имеем: \[ \frac{1}{1 - 3\sqrt{5}} + \frac{2}{1 + 3\sqrt{5}} \]
Чтобы сложить эти дроби, сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(1 - 3\sqrt{5}\) и \(1 + 3\sqrt{5}\) будет равен:
\[ (1 - 3\sqrt{5})(1 + 3\sqrt{5}) \]
Это выражение можно упростить: \[ (1 - 3\sqrt{5})(1 + 3\sqrt{5}) = 1^2 - (3\sqrt{5})^2 = 1 - 45 = -44 \]
Теперь можем выразить каждую дробь с общим знаменателем:
Для первой дроби: \[ \frac{1}{1 - 3\sqrt{5}} \cdot \frac{1 + 3\sqrt{5}}{1 + 3\sqrt{5}} = \frac{1 + 3\sqrt{5}}{-44} \]
Для второй дроби: \[ \frac{2}{1 + 3\sqrt{5}} \cdot \frac{1 - 3\sqrt{5}}{1 - 3\sqrt{5}} = \frac{2(1 - 3\sqrt{5})}{-44} = \frac{2 - 6\sqrt{5}}{-44} \]
Теперь складываем обе дроби:
\[ \frac{1 + 3\sqrt{5}}{-44} + \frac{2 - 6\sqrt{5}}{-44} = \frac{(1 + 3\sqrt{5}) + (2 - 6\sqrt{5})}{-44} \]
Теперь упростим числитель: \[ 1 + 2 + 3\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = 3 - 3\sqrt{5} \]
Таким образом, итоговое выражение будет: \[ \frac{3 - 3\sqrt{5}}{-44} = \frac{-3 + 3\sqrt{5}}{44} \]
Если хотите, вы можете выделить общий множитель: \[ \frac{3(\sqrt{5} - 1)}{44} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{3(\sqrt{5} - 1)}{44} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
