1/1-3√5+1/1+3√5

Давайте решим выражение \( \frac{1}{1 - 3\sqrt{5}} + \frac{1}{1 + 3\sqrt{5}} \).

Для начала, найдем общее основание для этих двух дробей. Общее основание будет произведением \( (1 - 3\sqrt{5})(1 + 3\sqrt{5}) \). Это произведение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

\[ (1 - 3\sqrt{5})(1 + 3\sqrt{5}) = 1^2 - (3\sqrt{5})^2 = 1 - 45 = -44 \]

Теперь, преобразуем каждую дробь:

1. Для первой дроби \( \frac{1}{1 - 3\sqrt{5}} \), умножим числитель и знаменатель на \( 1 + 3\sqrt{5} \) (сопряженное знаменателю):

\[ \frac{1 \cdot (1 + 3\sqrt{5})}{(1 - 3\sqrt{5})(1 + 3\sqrt{5})} = \frac{1 + 3\sqrt{5}}{-44} \]

2. Для второй дроби \( \frac{1}{1 + 3\sqrt{5}} \), умножим числитель и знаменатель на \( 1 - 3\sqrt{5} \):

\[ \frac{1 \cdot (1 - 3\sqrt{5})}{(1 + 3\sqrt{5})(1 - 3\sqrt{5})} = \frac{1 - 3\sqrt{5}}{-44} \]

Теперь сложим обе дроби, используя общее основание \(-44\):

\[ \frac{1 + 3\sqrt{5}}{-44} + \frac{1 - 3\sqrt{5}}{-44} = \frac{(1 + 3\sqrt{5}) + (1 - 3\sqrt{5})}{-44} \]

Сложим числители:

\[ 1 + 3\sqrt{5} + 1 - 3\sqrt{5} = 2 \]

Теперь получаем:

\[ \frac{2}{-44} = -\frac{1}{22} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ -\frac{1}{22} \]