На молочном комбинате имеется три линии для розлива молока, приобретенных комбинатом в разное время и имеющих различную производительность. За рабочую смену (8 часов) на первой линии разливают 32 т молока, на второй – 48 т, на третьей – 40 т. Комбинату необходимо разлить 165 т, которые надо распределить между линиями так, чтобы, одновременно начав работу, они также одновременно закончили ее. Сколько часов понадобиться для розлива всего молока?

Чтобы решить задачу, нужно определить, сколько времени потребуется каждой линии для разлива заданного объёма молока, и затем найти общее время, которое нужно для работы всех линий одновременно.

Производительность линий за 1 час:

• Первая линия: \( \frac{32 \text{ т}}{8 \text{ ч}} = 4 \text{ т/ч} \)
• Вторая линия: \( \frac{48 \text{ т}}{8 \text{ ч}} = 6 \text{ т/ч} \)
• Третья линия: \( \frac{40 \text{ т}}{8 \text{ ч}} = 5 \text{ т/ч} \)

Теперь обозначим количество времени работы \( t \) (в часах), которое потребуется для всех линий, чтобы одновременно закончить разлив.

Обобъем молока, которое будет разлито за \( t \) часов:

• Первая линия: \( 4t \) тонн
• Вторая линия: \( 6t \) тонн
• Третья линия: \( 5t \) тонн

Суммарное молоко, которое будет разлито всеми линиями: \[ 4t + 6t + 5t = 15t \]

Это должно быть равно 165 тонн: \[ 15t = 165 \]

Теперь найдем \( t \): \[ t = \frac{165}{15} = 11 \text{ часов} \]

Таким образом, для разлива всего молока комбинату потребуется 11 часов.