5^(2-3x) = 6,25*2^(2-3x)

Для решения уравнения \(5^{(2-3x)} = 6.25 \cdot 2^{(2-3x)}\), начнём с преобразования числа \(6.25\).

Мы можем выразить \(6.25\) как \( \frac{625}{100} = \frac{25}{4} = 5^2 \cdot 2^{-2} \), что показывает, что \(6.25 = 5^2 \cdot 2^{-2}\).

Теперь подставляем это в уравнение:

\[ 5^{(2-3x)} = 5^2 \cdot 2^{-2} \cdot 2^{(2-3x)} \]

Преобразуем правую часть:

\[ 5^{(2-3x)} = 5^2 \cdot 2^{(2-3x-2)} \]

Теперь приравняем степени \(5\):

\[ 2 - 3x = 2 + (2 - 3x - 2) \]

Упростим:

\[ 2 - 3x = 2 - 3x \]

Это равенство всегда верно для любых \(x\). Таким образом, нам не нужно решать дальше, так как это уравнение имеет бесконечно много решений. Значит, \(x\) может принимать любое значение.

Ответ: уравнение имеет бесконечно много решений для \(x\).