2x²-5x+3=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 - 5x + 3 = 0\), мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и формулой корней.

1. Находим дискриминант (D). Формула для дискриминанта выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 3\).

   Подставляем значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

2. Изучаем дискриминант. Так как \(D > 0\), у уравнения есть два различных действительных корня.

3. Находим корни уравнения с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4} \]

   Вычисляем корни:

   • Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

   • Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Итак, уравнение \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = 1\).