Придумать текст задачи по данной математической модели и реши её 3×(x+2)+4×(x-2)=103 катер за... ч по течению реки за.... ч против течения реки проплывает
Давайте создадим текст задачи, основываясь на данной математической модели. Вот пример задачи:
Задача:
Катер путешествует по реке. Его скорость в спокойной воде составляет \(x\) км/ч. Когда катер плывет по течению реки, его скорость увеличивается на 2 км/ч, а против течения — уменьшается на 2 км/ч.
Если катер плывет по течению реки в течение \(3\) часов и против течения в течение \(4\) часов, то общее расстояние, которое он преодолел, составляет \(103\) км.
Составьте уравнение, описывающее эту ситуацию, и найдите скорость катера в спокойной воде.
Теперь решим задачу:
Исходя из условия, можем записать время, за которое катер плывет по течению и против течения. Общая формула расстояния: \( \text{Скорость} \times \text{Время} \).
Для движения по течению: \[ \text{Скорость}_\text{по течению} = x + 2 \quad (км/ч) \] \[ \text{Расстояние}_\text{по течению} = (x + 2) \times 3 \]
Для движения против течения: \[ \text{Скорость}_\text{против течения} = x - 2 \quad (км/ч) \] \[ \text{Расстояние}_\text{против течения} = (x - 2) \times 4 \]
Теперь мы можем составить уравнение на основе общей длины путешествия: \[ 3(x + 2) + 4(x - 2) = 103 \]
Раскроем скобки: \[ 3x + 6 + 4x - 8 = 103 \]
Объединим подобные члены: \[ 7x - 2 = 103 \]
Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 105 \]
И поделим на 7: \[ x = 15 \]
Таким образом, скорость катера в спокойной воде составляет \(15\) км/ч.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
