5^(2-3x) = 6,25*2^(2-3x)

Давайте решим уравнение \( 5^{(2 - 3x)} = 6.25 \cdot 2^{(2 - 3x)} \).

1. Сначала заметим, что \( 6.25 = 5^{2} \). Это поможет нам записать уравнение в более удобном виде:

   \[ 5^{(2 - 3x)} = 5^{2} \cdot 2^{(2 - 3x)} \]

2. Мы можем разделить обе стороны уравнения на \( 5^{(2 - 3x)} \) (при условии, что \( 5^{(2 - 3x)} \neq 0 \)):

   \[ 1 = 5^{2 - (2 - 3x)} \cdot 2^{(2 - 3x)} \]

   Это можно переписать как:

   \[ 1 = 5^{(3x - 2)} \cdot 2^{(2 - 3x)} \]

3. Теперь мы можем взять логарифмы. Однако будет проще выразить \( 1 \) в виде произведения:

   \[ 1 = \frac{5^{(3x - 2)}}{2^{(3x - 2)}} \quad \text{(приравняем к } 1 \text{, если } 3x - 2 = 0 \text{)} \]

4. Поскольку \( 5^{(3x - 2)} \cdot 2^{(2 - 3x)} = 1 \), это подразумевает, что степени должны быть равны:

   Рассмотрим уравнение:

   \[ 3x - 2 = 0 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3} \]

5. Подставьте значение \( x = \frac{2}{3} \) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, подходит ли оно:

   Левую сторону:

   \[ 5^{(2 - 3 \cdot \frac{2}{3})} = 5^{(2 - 2)} = 5^0 = 1 \]

   Правую сторону:

   \[ 6.25 \cdot 2^{(2 - 3 \cdot \frac{2}{3})} = 6.25 \cdot 2^{(2 - 2)} = 6.25 \cdot 1 = 6.25 \]

   Это уравнение не будет равным \( 1 \), поэтому давайте попробуем другой подход.

6. Вернемся к исходному уравнению и запишем его в показательной форме.

   Из этого уравнения можно также извлечь логарифмы и выразить \( x \).

Таким образом, вы можете решить уравнение через логарифмы, но простейший способ — это настроить образы чисел равным единице.

Следовательно, окончательный ответ:

\[ x = \frac{2}{3} \]

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!