Продолжите

Привет! Давай разбираться вместе по твоим задачам.

Задание 34

Тебе надо дополнить уравнения:

1. \( 1 = \sin^2{\beta} + ... \)
2. \( 1 + \frac{...}{\cos^2{\alpha}} \)
3. \( \frac{1}{\tg{\alpha}} = \frac{\cos^2{\alpha} - 1}{ ... } \)

Решение:

1. \( 1 = \sin^2{\beta} + \cos^2{\beta} \)
2. \( 1 + \frac{\sin^2{\alpha}}{\cos^2{\alpha}} = \frac{1}{\cos^2{\alpha}} \)
3. \( \frac{1}{\tg{\alpha}} = \frac{\cos^2{\alpha} - 1}{\sin^2{\alpha}} \)

Объяснение:

1. Тут используется основное тригонометрическое тождество: сумма квадратов синуса и косинуса любого угла равна единице.
2. Во втором уравнении мы видим преобразование аналогичное косинусу квадрата, то есть "намек" на основное тригонометрическое тождество.
3. В третьем уравнении мы повторно используем тождество и немного его видоизменяем.

Задание 36

Тебе снова надо дополнить уравнения:

1. \( ... 90^\circ = 0 \)
2. \( \sin 60^\circ = \sqrt{\frac{3}{4}} \)
3. \( \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \ctg \alpha\)

Решение:

1. \( \sin 90^\circ = 1 \)
2. \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
3. \( \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \ctg{\alpha} \)

Объяснение:

1. Синус угла в 90 градусов равен единице: \(\sin 90^\circ = 1\).
2. Синус угла в 60 градусов равен корню из 3 делённому на 2: \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
3. Косинус угла делённый на синус угла — это котангенс угла.

Надеюсь, с этими решениями тебе стало понятнее! Удачи в учёбе! 🙂