A^4b^2 + a^3b^3/8(b-3a) : a + b/15a-5b при a=4 и b= -1/5
Давайте разберем данное выражение и подставим значения \( a = 4 \) и \( b = -\frac{1}{5} \).
Начнем с упрощения выражения:
\[ \frac{a^4b^2 + \frac{a^3b^3}{8(b - 3a)}}{a + \frac{b}{15a - 5b}} \]
Подставляем значения \( a \) и \( b \):
- \( a = 4 \)
- \( b = -\frac{1}{5} \)
Находим каждую часть выражения по отдельности:
Вычисление \( a^4b^2 \): \[ a^4 = 4^4 = 256,\quad b^2 = \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \] \[ a^4b^2 = 256 \cdot \frac{1}{25} = \frac{256}{25} \]
Вычисление \( a^3b^3 \): \[ a^3 = 4^3 = 64,\quad b^3 = \left(-\frac{1}{5}\right)^3 = -\frac{1}{125} \] \[ a^3b^3 = 64 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = -\frac{64}{125} \]
Вычисление следующего члена \( 8(b - 3a) \): \[ b - 3a = -\frac{1}{5} - 3 \cdot 4 = -\frac{1}{5} - 12 = -12.2 \quad \text{или} \quad -\frac{61}{5} \] \[ 8(b - 3a) = 8 \cdot \left(-\frac{61}{5}\right) = -\frac{488}{5} \]
Теперь находим \(\frac{a^3b^3}{8(b - 3a)}\): \[ \frac{a^3b^3}{8(b - 3a)} = \frac{-\frac{64}{125}}{-\frac{488}{5}} = \frac{-64 \cdot 5}{125 \cdot -488} = \frac{320}{61000} = \frac{32}{6100} = \frac{16}{3050} \]
Теперь складываем \( a^4b^2 \) и \(\frac{a^3b^3}{8(b - 3a)}\): \[ a^4b^2 + \frac{a^3b^3}{8(b - 3a)} = \frac{256}{25} + \frac{16}{3050} \] Приведем к общему знаменателю (знаменатель будет 3050): \[ \frac{256 \cdot 122}{3050} + \frac{16}{3050} = \frac{31232 + 16}{3050} = \frac{31248}{3050} \]
Теперь находим знаменатель \( a + \frac{b}{15a - 5b} \): \[ 15a - 5b = 15 \cdot 4 - 5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = 60 + 1 = 61 \] \[ \frac{b}{15a - 5b} = \frac{-\frac{1}{5}}{61} = -\frac{1}{305} \] Теперь подставим это в знаменатель: \[ a - \frac{1}{305} = 4 - \frac{1}{305} = \frac{1220 - 1}{305} = \frac{1219}{305} \]
Теперь полное выражение: \[ \frac{\frac{31248}{3050}}{\frac{1219}{305}} = \frac{31248 \cdot 305}{3050 \cdot 1219} \] Сократим на 305: \[ = \frac{31248}{10 \cdot 1219} = \frac{31248}{12190} \]
Таким образом, окончательный результат выражения равен \(\frac{31248}{12190}\).
