Придумай текст задачи по данной математической модели и реши её: 3 •(x + 2) +4 •(x - 2) = 103. «Катер за по течению реки и за 4 течения реки проплывает 103 3 ч. против км. Найди Варианты ответов: собственную скорость катера собственная скорость катера скорость течения реки и найдите x

Хорошо! Давайте составим текст задачи, используя данную математическую модель, и решим её.

Текст задачи:

Катер проплывает по течению реки и против течения реки. Известно, что по течению он движется со скоростью \(x + 2\) км/ч, а против течения — со скоростью \(x - 2\) км/ч. Если катер за время 3 часа проплыл 103 км по течению и за 4 часа против течения, найдите собственную скорость катера \(x\) и скорость течения реки.

Теперь запишем уравнение на основе условия задачи:

1. По течению:
   Скорость по течению равна \(x + 2\), время — 3 часа.
   Расстояние: \(3 \cdot (x + 2)\).

2. Против течения:
   Скорость против течения равна \(x - 2\), время — 4 часа.
   Расстояние: \(4 \cdot (x - 2)\).

Согласно условию, сумма расстояний равна 103 км:
\[ 3 \cdot (x + 2) + 4 \cdot (x - 2) = 103. \]

Теперь решим уравнение:

Раскроем скобки: \[ 3x + 6 + 4x - 8 = 103. \]
Соберем подобные термины: \[ (3x + 4x) + (6 - 8) = 103. \]
Это дает: \[ 7x - 2 = 103. \]
Теперь добавим 2 к обеим частям уравнения: \[ 7x = 105. \]
Теперь разделим обе стороны на 7: \[ x = 15. \]

Таким образом, собственная скорость катера составляет 15 км/ч.

Теперь найдем скорость течения реки: Скорость течения реки равна \(x + 2\) или \(15 + 2 = 17\) км/ч.

Итак, итоговые ответы:

• Собственная скорость катера: 15 км/ч.
• Скорость течения реки: 17 км/ч.

Если остались вопросы по решению задачи, с удовольствием помогу!