х2-8х+9=0

Рассмотрим уравнение \(x^2 - 8x + 9 = 0\). Это квадратное уравнение, и для его решения мы можем использовать формулу дискриминанта.

1. Находим дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 9\). Подставим эти значения в формулу: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \]

2. Так как дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два различных решения. Решения находятся по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

3. Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{28}}{2 \cdot 1}, \quad x_2 = \frac{8 - \sqrt{28}}{2 \cdot 1} \]

   Извлечем корень из 28: \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}\).

   Теперь подставим: \[ x_1 = \frac{8 + 2\sqrt{7}}{2} = 4 + \sqrt{7}, \quad x_2 = \frac{8 - 2\sqrt{7}}{2} = 4 - \sqrt{7} \]

Таким образом, решения уравнения \(x^2 - 8x + 9 = 0\) следующие: \[ x_1 = 4 + \sqrt{7}, \quad x_2 = 4 - \sqrt{7} \]

Если есть вопросы по решению или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!