Вычислите: 1. 90/((3sqrt(5)) ^ 2) 2. (sqrt(35) * sqrt(21))/(sqrt(15)) 3. 7sqrt(15) * 2sqrt(2) * sqrt(30) 4. sqrt(7 * 18) * sqrt(14) sqrt(2 ^ 6 * 3 ^ 4) 6. sqrt(7 * 6 ^ 2) * sqrt(7 * 9 ^ 2) 7. sqrt(48 * 80 * 15) 8. (sqrt(20) - sqrt(5)) * sqrt(5) 9. (3√75-2√48): √3

Давайте разберемся с каждым из ваших примеров по порядку:

1. Вычислите:
   \( \frac{90}{(3\sqrt{5})^2} \)
   Найдем сначала \( (3\sqrt{5})^2 \):
   \( (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \).
   Теперь подставим это в уравнение:
   \( \frac{90}{45} = 2 \).
   Ответ: 2

2. Вычислите:
   \( \frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}} \)
   Мы можем объединить числитель:
   \( \frac{\sqrt{35 \cdot 21}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{35 \cdot 21}{15}} \).
   Упростим:
   \( 35 \cdot 21 = 735 \), а \( 15 \) можно представить как \( 3 \cdot 5 \) и проверим, делится ли \( 735 \) на \( 15 \).
   \( \frac{735}{15} = 49 \).
   Таким образом, результат будет:
   \( \sqrt{49} = 7 \).
   Ответ: 7

3. Вычислите:
   \( 7\sqrt{15} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{30} \)
   Сначала умножим числа:
   \( 7 \cdot 2 = 14 \).
   Теперь объединим корни:
   \( \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 30} = \sqrt{900} = 30 \).
   Тогда итог:
   \( 14 \cdot 30 = 420 \).
   Ответ: 420

4. Вычислите:
   \( \sqrt{7 \cdot 18} \cdot \sqrt{14} \)
   Объединим под корнем:
   \( \sqrt{7 \cdot 18 \cdot 14} = \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 14} = \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 126} \).
   Посчитаем:
   \( 18 \cdot 14 = 252 \), \( 7 \cdot 18 = 126 \), поэтому это будет равно:
   \( 126 = 63 \cdot 2 \).
   То есть:
   \( \sqrt{7 \cdot 18 \cdot 14} = 42 \).
   Ответ: 42

5. Вычислите:
   \( \sqrt{2^6 \cdot 3^4} \)
   Это будет равно:
   \( 2^{6/2} \cdot 3^{4/2} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \).
   Ответ: 72

6. Вычислите:
   \( \sqrt{7 \cdot 6^2} \cdot \sqrt{7 \cdot 9^2} \)
   Объединим:
   \( \sqrt{7^2 \cdot 6^2 \cdot 9^2} = \sqrt{(7 \cdot 6 \cdot 9)^2} = 7 \cdot 6 \cdot 9 \).
   Посчитаем:
   \( 7 \cdot 54 = 378 \).
   Ответ: 378

7. Вычислите:
   \( \sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15} \)
   Упрощаем:
   \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3}, \sqrt{80} = 4\sqrt{5}, \sqrt{15} = \sqrt{15} \).
   Тогда общая формула будет:
   \( \sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15} = \sqrt{(4^2 \cdot 3) \cdot (4^2 \cdot 5) \cdot 15} \).
   Это нам даст:
   \( 16 \sqrt{225} = 16 \cdot 15 = 240 \).
   Ответ: 240

8. Вычислите:
   \( (\sqrt{20} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \)
   Перепишем как:
   \( \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} - 5 = 10 - 5 = 5 \).
   Ответ: 5

9. Вычислите:
   \( \frac{3\sqrt{75} - 2\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \)
   Поскольку \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) и \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \):
   Найдем:
   \( 3 \cdot 5\sqrt{3} - 2 \cdot 4\sqrt{3} = 15\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \).
   Теперь делим:
   \( \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7 \).
   Ответ: 7

Если есть еще вопросы или хотите задать что-то еще, дайте знать!