Вычислите: 1. 90/((3sqrt(5)) ^ 2) 2. (sqrt(35) * sqrt(21))/(sqrt(15)) 3. 7sqrt(15) * 2sqrt(2) * sqrt(30) 4. sqrt(7 * 18) * sqrt(14) sqrt(2 ^ 6 * 3 ^ 4) 6. sqrt(7 * 6 ^ 2) * sqrt(7…

Давайте последовательно решим эти задачи один за другим.

1. Вычислим \( 90 / ((3\sqrt{5})^2) \): \[ (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \] Теперь делим 90 на 45: \[ 90 / 45 = 2 \]

2. Найдем \((\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}) / \sqrt{15}\): \[ \sqrt{35} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{35 \cdot 21} \] Теперь вычислим \( 35 \cdot 21 \): \[ 35 \cdot 21 = 735 \] Таким образом, у нас будет: \[ \frac{\sqrt{735}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{735}{15}} = \sqrt{49} = 7 \]

3. Вычислим \( 7\sqrt{15} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{30} \): \[ = 14 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{30} \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot \sqrt{15 \cdot 30 \cdot 2} \] Поскольку \( 15 \cdot 30 \cdot 2 = 900 \): \[ \sqrt{900} = 30 \] Таким образом: \[ 14 \cdot 30 = 420 \]

4. Найдем \( \sqrt{7 \cdot 18} \cdot \sqrt{14} \): \[ = \sqrt{7 \cdot 18 \cdot 14} = \sqrt{7 \cdot (18 \cdot 14)} = \sqrt{7 \cdot 252} = \sqrt{1764} = 42 \]

5. Вычислим \( \sqrt{2^6 \cdot 3^4} \): \[ = \sqrt{64 \cdot 81} = \sqrt{5184} = 72 \]

6. Найдем \( \sqrt{7 \cdot 6^2} \cdot \sqrt{7 \cdot 9^2} \): \[ = \sqrt{(7 \cdot 6^2) \cdot (7 \cdot 9^2)} = \sqrt{7^2 \cdot 6^2 \cdot 9^2} = 7 \cdot 6 \cdot 9 = 378 \]

7. Вычислим \( \sqrt{48 \cdot 80 \cdot 15} \): \[ = \sqrt{48} \cdot \sqrt{80} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{48 \cdot 80} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{3840} \] Чтобы упростить: \[ = 60 \sqrt{8} = 60 \cdot 2\sqrt{2} = 120\sqrt{2} \]

8. Найдем \( (\sqrt{20} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \): \[ = \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - 5 = \sqrt{100} - 5 = 10 - 5 = 5 \]

9. Вычислим \( (3\sqrt{75} - 2\sqrt{48}) / \sqrt{3} \): Мы можем упростить: \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) и \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \): \[ (3 \cdot 5\sqrt{3} - 2 \cdot 4\sqrt{3}) / \sqrt{3} = (15\sqrt{3} - 8\sqrt{3}) / \sqrt{3} = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7 \]

Итак, вот ответы на все задания:

1. 2
2. 7
3. 420
4. 42
5. 72
6. 378
7. \( 120\sqrt{2} \)
8. 5
9. 7

Если у вас есть другие вопросы или вам нужно объяснить какую-то задачу подробнее, не стесняйтесь спрашивать!