(1)-(2a-1)/(4a²+4a+1)-(2a/2a+1)
Чтобы решить выражение \((1 - \frac{(2a - 1)}{(4a^2 + 4a + 1)} - \frac{2a}{2a + 1})\), начнем с упрощения каждого из его компонентов.
- Разложим знаменатели и внесем порядок в дроби:
Знаменатель \(4a^2 + 4a + 1\) можно представить как \((2a + 1)^2\). Это делается, так как \(4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1)(2a + 1)\).
- Перепишем выражение:
Теперь мы можем переписать все выражение как: \[ 1 - \frac{(2a - 1)}{(2a + 1)^2} - \frac{2a}{2a + 1} \]
- Приведем к общему знаменателю:
Общий знаменатель для этих дробей — это \((2a + 1)^2\).
Первая часть: \[ 1 = \frac{(2a + 1)^2}{(2a + 1)^2} = \frac{(4a^2 + 4a + 1)}{(2a + 1)^2} \]
Вторая часть: \[ \frac{(2a - 1)}{(2a + 1)^2} = \frac{(2a - 1)}{(2a + 1)^2} \]
Третья часть (умножим на \(2a + 1\)): \[ \frac{2a}{2a + 1} = \frac{2a(2a + 1)}{(2a + 1)^2} = \frac{(4a^2 + 2a)}{(2a + 1)^2} \]
- Теперь подставим все это в одно выражение:
\[ \frac{(4a^2 + 4a + 1) - (2a - 1) - (4a^2 + 2a)}{(2a + 1)^2} \]
- Упростим числитель:
\[ 4a^2 + 4a + 1 - 2a + 1 - 4a^2 - 2a = (4a^2 - 4a^2) + (4a - 2a - 2a) + (1 + 1) = 2 \]
- Таким образом, финальное выражение выглядит так:
\[ \frac{2}{(2a + 1)^2} \]
Это упрощенное выражение для вашего исходного вопроса. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобраться с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
