прочитайте следующие предложения. укажите, верны ли они всегда, иногда или никогда, поставив"+"в соответствующем поле таблицы. приводит примеры, подтверждающие ваш ответ.…

Давайте разберём каждое утверждение и определим, всегда ли они верны, иногда или никогда. Я также приведу примеры, чтобы подтвердить свои ответы.

1. Прямая в пространстве не лежит в плоскости.

   • Ответ: Иногда (+)
   • Пример: Прямая может лежать в плоскости (например, если это прямая, которая совпадает с одной из плоскостей). Но также есть прямые, которые не лежат в данной плоскости.

2. Две плоскости имеют только одну общую точку.

   • Ответ: Никогда (-)
   • Пример: Если две плоскости пересекаются, они пересекаются по прямой. Они могут быть параллельны и не пересекаться вовсе, но не имеют только одну общую точку.

3. Плоскости пересекаются прямой.

   • Ответ: Всегда (+)
   • Пример: Если две плоскости пересекаются, то они всегда пересекаются по прямой.

4. Две плоскости имеют только две общие точки.

   • Ответ: Никогда (-)
   • Пример: Две плоскости могут иметь либо одну общую прямую (много точек), либо не иметь общих точек, но не могут иметь ровно две общие точки.

5. Две плоскости имеют две общие прямые.

   • Ответ: Никогда (-)
   • Пример: Две плоскости могут пересекаться по одной прямой, но не могут иметь две общие прямые.

6. Одна плоскость проходит через две пересекающиеся прямые.

   • Ответ: Всегда (+)
   • Пример: Если у нас есть две пересекающиеся прямые в пространстве, то всегда существует такая плоскость, которая проходит через обе эти прямые.

7. Прямая и точка проходят через одну плоскость.

   • Ответ: Иногда (+)
   • Пример: Если точка лежит на прямой, то они обе лежат в одной плоскости. Если точка не принадлежит прямой, они могут находиться в разных плоскостях.

8. Одна плоскость проходит через три точки.

   • Ответ: Иногда (+)
   • Пример: Если три точки не лежат на одной прямой, то они определяют единственную плоскость. Если они лежат на одной прямой, они не определяют плоскость.

9. Если одна точка прямой линии в плоскости, то все ее точки также лежат в этой плоскости.

   • Ответ: Всегда (+)
   • Пример: Если прямая целиком находится в плоскости, то все её точки будут лежать в этой плоскости.

10. Если две плоскости имеют общую точку, они пересекаются.

    • Ответ: Всегда (+)
    • Пример: Если существует хотя бы одна общая точка, то это означает, что плоскости пересекаются, то есть у них есть прямое пересечение.

Таким образом, вы можете заполнить таблицу, основываясь на этих объяснениях!