В треугольнике abc угол c прямой ac 3 bc 4 найдите длину вектора ca ba
В треугольнике ABC, где угол C прямой, мы можем использовать теорему Пифагора для решения данной задачи. Для начала запишем, что AC = 3 и BC = 4.
Согласно теореме Пифагора, гипотенуза AB (которая соответствует стороне, противоположной прямому углу) может быть найден следующим образом:
\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ AB = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ AB = \sqrt{9 + 16} \] \[ AB = \sqrt{25} \] \[ AB = 5 \]
Теперь, чтобы найти длину вектора \( \vec{CA} + \vec{BA} \), нам нужно рассмотреть векторы в треугольнике. Вектор \( \vec{CA} \) направлен от точки C к A, а вектор \( \vec{BA} \) — от точки B к A.
Если мы обозначим координаты:
- C(0, 0) (начало координат),
- A(3, 0),
- B(0, 4),
то вектор \( \vec{CA} \) будет равен:
\[ \vec{CA} = A - C = (3, 0) - (0, 0) = (3, 0) \]
А вектор \( \vec{BA} \):
\[ \vec{BA} = A - B = (3, 0) - (0, 4) = (3, -4) \]
Теперь мы можем найти сумму векторов \( \vec{CA} + \vec{BA} \):
\[ \vec{CA} + \vec{BA} = (3, 0) + (3, -4) = (6, -4) \]
Длина этого вектора может быть найдена с помощью формулы длины вектора:
\[ |\vec{CA} + \vec{BA}| = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]
Таким образом, длина вектора \( CA + BA \) равна \( 2\sqrt{13} \).
