В треугольнике \displaystyle ABCABC угол \displaystyle CC прямой, \displaystyle AC=3,AC=3, \displaystyle BC=4.BC=4. Найдите длину вектора \displaystyle \overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CB}. AC + CB .
В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) прямой, это значит, что треугольник является прямоугольным. Из условия известно, что \( AC = 3 \) и \( BC = 4 \). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны \( AB \):
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \] \[ AB = \sqrt{25} = 5 \]
Теперь мы можем найти длину вектора \( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \).
Векторы можно выразить в координатах. Предположим, что:
- точка \( A \) имеет координаты \( (0, 0) \),
- точка \( C \) имеет координаты \( (3, 0) \) (поскольку \( AC = 3 \)),
- точка \( B \) имеет координаты \( (3, 4) \) (поскольку \( BC = 4 \)).
Теперь найдем векторы:
\[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3, 0) - (0, 0) = (3, 0) \]
\[ \overrightarrow{CB} = B - C = (3, 4) - (3, 0) = (0, 4) \]
Теперь сложим эти векторы:
\[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = (3, 0) + (0, 4) = (3, 4) \]
Длина вектора \( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \) вычисляется по формуле длины вектора:
\[ |\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \) равна \( 5 \).
