На сторонах AC и CB треугольника ABC взяты соответственно, точки E и D, так что AE=CD. При этом точки A,E,D и B лежат на одной окружности.На стороне AB треугольника взята точка K, так что CK является биссектрисой угла C. Докажите, что EK и DB параллельны.

Для доказательства параллельности EK и DB воспользуемся свойством симметричного треугольника. Поскольку AE = CD, то треугольники AEB и CDB равны по стороне-стороне. Из равенства AEB и CDB следует, что углы BAE и DCB равны. Также, CK является биссектрисой угла C, поэтому угол BCD равен углу BCK.

Для доказательства параллельности EK и DB, нужно показать, что угол EKB также равен углу BCD. Поскольку точки A, E, D и B лежат на одной окружности, угол EAB равен углу EDB. Также, угол EAB равен углу BAE, поэтому угол EDB равен углу BAE.

Из предыдущих уравнений следует, что угол EKB равен углу BCD. Таким образом, EK и DB являются параллельными линиями. Доказательство завершено.