На сторонах AC и CB треугольника ABC взяты соответственно, точки E и D, так что AE=CD. При этом точки A,E,D и B лежат на одной окружности.На стороне AB треугольника взята точка K, так что CK является биссектрисой угла C. Докажите, что EK и DB параллельны.

Для доказательства параллельности EK и DB можно использовать свойство радиуса окружности. Так как точки A, E, D и B лежат на одной окружности, то радиус от центра окружности до точек A и B одинаковый. Поскольку CK является биссектрисой угла C, а AE = CD, то треугольники CKE и CDB подобны и имеют равные углы при C.

Так как у этих треугольников соответствующие углы равны, то у них также должны быть равны и противоположные углы. Таким образом, углы ECK и DCB соответственно равны. По свойству параллельных линий, если у двух треугольников соответствующие углы равны, то прямые, проходящие через соответствующие вершины этих углов, параллельны.

Следовательно, EK и DB параллельны.