3. Отределить поток вектора напряжённость я элек. таля в вакууме через элептическую поверхность, охватовоющую заряженное металлическое тело кубической форму с длинной ребра 20 см с поверхность плотность 7-10-8
Чтобы определить поток вектора электрической напряжённости через эллиптическую поверхность, охватывающую заряженное тело, можно воспользоваться теоремой Гаусса.
Определение параметров задачи: У нас есть металлическое тело кубической формы со стороной 20 см (0,2 м) и с поверхностной плотностью заряда \( \sigma = 7 \times 10^{-8} \) Кл/м².
Общая площадь поверхности куба: Площадь одной грани куба равна \( S = a^2 = (0,2)^2 = 0,04 \) м². Поскольку у куба 6 граней, общая площадь всего куба будет \( S_{total} = 6 \times 0,04 = 0,24 \) м².
Общий заряд на кубе: Заряд \( Q \) на поверхности куба рассчитываем по формуле: \[ Q = \sigma \times S_{total} = 7 \times 10^{-8} \, \text{Кл/м²} \times 0,24 \, \text{м²} = 1,68 \times 10^{-8} \, \text{Кл}. \]
Электрическая напряжённость в вакууме: По теореме Гаусса, для симметричного распределения заряда: \[ E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}, \] где \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (\( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)), a \( r \) — радиус S на который действует заряд. Для куба будет проще использовать тот факт, что через поверхность, охватывающую заряд, поток можно выразить через общий заряд.
Поток вектора электрической напряжённости через поверхность: Поток \( \Phi \) определяется как: \[ \Phi = \oint E \cdot dS. \] По теореме Гаусса, поток равен: \[ \Phi = \frac{Q}{\varepsilon_0}. \]
Подставляем значения: \[ \Phi = \frac{1,68 \times 10^{-8}}{8,85 \times 10^{-12}} \approx 1,90 \times 10^{3} \, \text{Н·м²/Кл}. \]
Таким образом, поток вектора напряжённости электрического поля через эллиптическую поверхность, охватывающую заряженное тело, составляет approximately \( 1,90 \times 10^{3} \) Н·м²/Кл.
