Найдите четвертую вершину параллелограмма если б 3 1,с 5 0, д 2 -3

Чтобы найти четвертую вершину параллелограмма, нужно использовать свойство, что диагонали параллелограмма пересекаются в одной и той же точке, и эта точка делит каждую диагональ пополам.

Давайте обозначим точки, которые нам известны:

• \( A(3, 1) \)
• \( B(5, 0) \)
• \( C(2, -3) \)
• \( D(x, y) \) — координаты четвертой вершины, которые нам нужно найти.

Сначала найдем среднюю точку диагонали \( AC \):

1. Координаты средней точки \( M \) между \( A \) и \( C \): \[ M_x = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} \] \[ M_y = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Таким образом, средняя точка \( M \) имеет координаты \( \left(\frac{5}{2}, -1\right) \).

Теперь найдем среднюю точку диагонали \( BD \):

2. Координаты средней точки \( N \) между \( B \) и \( D \): \[ N_x = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{5 + x}{2} \] \[ N_y = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{0 + y}{2} \]

Поскольку \( M \) и \( N \) — это одни и те же точки (они являются серединами диагоналей), мы можем приравнять их координаты:

\[ \frac{5 + x}{2} = \frac{5}{2} \] \[ \frac{0 + y}{2} = -1 \]

Теперь решим эти уравнения:

Первое уравнение: \[ 5 + x = 5 \implies x = 0 \]

Второе уравнение: \[ 0 + y = -2 \implies y = -2 \]

Таким образом, координаты четвертой вершины \( D \) равны \( (0, -2) \).

Ответ: Четвертая вершина параллелограмма имеет координаты \( D(0, -2) \).