Z1=3-4i Z2=1-2i Z3=5-4i а) z1•z3 б) z1+z2 в) z2-z3 г) z2•z3 д) z3+z1

Давайте решим ваши задачи по комплексным числам. Ваша информация о комплексных числах такая:

• \( Z1 = 3 - 4i \)
• \( Z2 = 1 - 2i \)
• \( Z3 = 5 - 4i \)

Теперь приступим к каждому пункту:

а) Умножение \( Z1 \) и \( Z3 \):

\[ Z1 \cdot Z3 = (3 - 4i)(5 - 4i) \]

Используем распределительное свойство:

\[ = 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-4i) + (-4i) \cdot 5 + (-4i) \cdot (-4i) \] \[ = 15 - 12i - 20i + 16i^2 \]

Заменим \( i^2 \) на \( -1 \):

\[ = 15 - 32i - 16 \] \[ = -1 - 32i \]

Ответ: \( Z1 \cdot Z3 = -1 - 32i \)

б) Сложение \( Z1 \) и \( Z2 \):

\[ Z1 + Z2 = (3 - 4i) + (1 - 2i) \] \[ = 3 + 1 - 4i - 2i \] \[ = 4 - 6i \]

Ответ: \( Z1 + Z2 = 4 - 6i \)

в) Вычитание \( Z2 \) и \( Z3 \):

\[ Z2 - Z3 = (1 - 2i) - (5 - 4i) \] \[ = 1 - 5 - 2i + 4i \] \[ = -4 + 2i \]

Ответ: \( Z2 - Z3 = -4 + 2i \)

г) Умножение \( Z2 \) и \( Z3 \):

\[ Z2 \cdot Z3 = (1 - 2i)(5 - 4i) \] \[ = 1 \cdot 5 + 1 \cdot (-4i) + (-2i) \cdot 5 + (-2i) \cdot (-4i) \] \[ = 5 - 4i - 10i + 8i^2 \]

Заменим \( i^2 \) на \( -1 \):

\[ = 5 - 14i - 8 \] \[ = -3 - 14i \]

Ответ: \( Z2 \cdot Z3 = -3 - 14i \)

д) Сложение \( Z3 \) и \( Z1 \):

\[ Z3 + Z1 = (5 - 4i) + (3 - 4i) \] \[ = 5 + 3 - 4i - 4i \] \[ = 8 - 8i \]

Ответ: \( Z3 + Z1 = 8 - 8i \)

Отлично, все задачи решены! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!