Задача 3 (20 баллов) Спрос россиян на отдых в России описывается функцией Qd = 1500 100P, a предложение функцией Qs = 200P 600, где Q- количество туров, а р - цена тура в тыс. руб. Определите, как изменится цена туров для туристов и выручка турбизнеса, если государство установит дотацию в размере 150 рублей за каждый проданный тур.

Для начала, давайте разберёмся с заданной задачей. У нас есть две функции: функция спроса (Qd) и функция предложения (Qs).

1. Функция спроса: \( Qd = 1500 - 100P \)
2. Функция предложения: \( Qs = 200P - 600 \)

Шаг 1: Находим равновесную цену и количество туров без дотаций.

Для нахождения равновесной цены, приравняем функции спроса и предложения:

\[ 1500 - 100P = 200P - 600 \]

Переносим все слагаемые с P в одну сторону:

\[ 1500 + 600 = 200P + 100P \] \[ 2100 = 300P \]

Теперь делим обе стороны на 300:

\[ P = 7 \]

Теперь подставим P в одну из функций, чтобы найти Q:

\[ Qd = 1500 - 100 \cdot 7 = 1500 - 700 = 800 \]

Таким образом, до введения дотации равновесная цена (P) составляет 7 тыс. руб., а количество туров (Q) – 800.

Шаг 2: Влияние дотации на функции спроса и предложения.

Государственная дотация в размере 150 рублей за каждый проданный тур изменит предложение. Теперь функция предложения будет выглядеть так:

\[ Qs' = 200(P + 0.15) - 600 \]

Преобразуем уравнение:

\[ Qs' = 200P + 30 - 600 = 200P - 570 \]

Шаг 3: Находим новую равновесную цену и количество туров с учётом дотаций.

Теперь приравняем новую функцию предложения к функции спроса:

\[ 1500 - 100P = 200P - 570 \]

Соберём все P в одной стороне:

\[ 1500 + 570 = 200P + 100P \] \[ 2070 = 300P \]

Теперь делим на 300:

\[ P' = 6.9 \]

Шаг 4: Находим новое количество туров (Q).

Подставим P' в функцию спроса:

\[ Qd' = 1500 - 100 \cdot 6.9 = 1500 - 690 = 810 \]

Таким образом, новая равновесная цена (P') составляет 6.9 тыс. руб., а количество туров (Q') - 810.

Шаг 5: Вычислим выручку турбизнеса.

Выручка турбизнеса исходно была:

\[ R = P \cdot Q = 7 \cdot 800 = 5600 \text{ тыс. руб.} \]

После введения дотации:

\[ R' = P' \cdot Q' = 6.9 \cdot 810 = 5589 \text{ тыс. руб.} \]

Заключение:

Таким образом, при введении дотации в 150 рублей цена туров снизится до 6.9 тыс. руб., количество туров увеличится до 810, но выручка турбизнеса немного уменьшится и составит 5589 тыс. руб. Это показывает влияние дотации на рынок туров, где спрос смещается, а цена и выручка изменяются в соответствии с новыми условиями.