3x^2+2x+15=0
Для решения квадратного уравнения \(3x^2 + 2x + 15 = 0\) можно использовать дискриминант. Формула дискриминанта выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 3\), \(b = 2\), \(c = 15\).
- Вычислим дискриминант:
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 15 = 4 - 180 = -176 \]
Поскольку дискриминант \(D\) отрицательный, это значит, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни.
Формула для нахождения корней уравнения выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Так как \(D\) отрицательный, мы можем выразить корни как:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-176}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm i\sqrt{176}}{6} \]
- Упростим \(\sqrt{176}\):
\[ \sqrt{176} = \sqrt{16 \cdot 11} = 4\sqrt{11} \]
Теперь подставим обратно в формулу для корней:
\[ x = \frac{-2 \pm 4i\sqrt{11}}{6} = \frac{-1 \pm \frac{2}{3}i\sqrt{11}}{3} \]
Таким образом, комплексные корни уравнения \(3x^2 + 2x + 15 = 0\) будут:
\[ x_1 = \frac{-1 + \frac{2}{3}i\sqrt{11}}{3}, \quad x_2 = \frac{-1 - \frac{2}{3}i\sqrt{11}}{3} \]
Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
