28/x+3 + 28/x-3 =7
Чтобы решить уравнение \( \frac{28}{x+3} + \frac{28}{x-3} = 7 \), давайте сначала упростим его.
Найдем общий знаменатель для обеих дробей. Общим знаменателем будет \( (x + 3)(x - 3) \).
Перепишем уравнение с использованием общего знаменателя:
\[ \frac{28(x - 3) + 28(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 7 \]
- Упрощаем числитель:
\[ 28(x - 3) + 28(x + 3) = 28x - 84 + 28x + 84 = 56x \]
Таким образом, уравнение принимает вид:
\[ \frac{56x}{(x + 3)(x - 3)} = 7 \]
- Умножим обе стороны уравнения на \((x + 3)(x - 3)\), чтобы избавиться от дроби:
\[ 56x = 7(x + 3)(x - 3) \]
- Раскроем скобки на правой стороне:
\[ 56x = 7(x^2 - 9) \]
- Упростим правую часть:
\[ 56x = 7x^2 - 63 \]
- Переносим все на одну сторону уравнения:
\[ 7x^2 - 56x - 63 = 0 \]
- Разделим всё уравнение на 7 для упрощения:
\[ x^2 - 8x - 9 = 0 \]
- Теперь применим формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]
- Найдем корни уравнения с помощью формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 10}{2} \]
- Это даст нам два решения:
\[ x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]
Итак, решения уравнения:
\[ x = 9 \quad \text{или} \quad x = -1 \]
Теперь вы можете проверить эти значения, подставив их обратно в оригинальное уравнение, чтобы убедиться, что они верные. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
