Решить неравенство 2^(2x-1)-3*2^(x-1)+1 < 0 В ответе укажите середину интервала решений.

Чтобы решить неравенство \( 2^{(2x-1)} - 3 \cdot 2^{(x-1)} + 1 < 0 \), начнем с упрощения выражения.

Заметим, что \( 2^{(2x-1)} = 2^{2x} \cdot 2^{-1} = \frac{2^{2x}}{2} \) и \( 3 \cdot 2^{(x-1)} = 3 \cdot \frac{2^x}{2} = \frac{3 \cdot 2^x}{2} \).

Обозначим \( y = 2^x \). Тогда неравенство можно переписать следующим образом:

\[ \frac{y^2}{2} - \frac{3y}{2} + 1 < 0. \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё неравенство на 2 (неравенство не изменится, так как 2 — положительное число):

\[ y^2 - 3y + 2 < 0. \]

Теперь решим квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

\[ y^2 - 3y + 2 = 0. \]

Корни уравнения можно найти по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}. \]

Таким образом, корни:

1. \( y_1 = \frac{4}{2} = 2 \),
2. \( y_2 = \frac{2}{2} = 1 \).

Теперь неравенство \( y^2 - 3y + 2 < 0 \) имеет решение в интервале между корнями. Таким образом, \( 1 < y < 2 \).

Теперь подставим обратно \( y = 2^x \):

\[ 1 < 2^x < 2. \]

Решим каждую часть:

1. \( 2^x > 1 \) означает, что \( x > 0 \) (поскольку \( 2^0 = 1 \)),
2. \( 2^x < 2 \) означает, что \( x < 1 \) (поскольку \( 2^1 = 2 \)).

Таким образом, общее решение:

\[ 0 < x < 1. \]

Середина интервала решений находится по формуле:

\[ \text{Середина} = \frac{0 + 1}{2} = 0.5. \]

Ответ: \( 0 < x < 1 \); середина интервала решений: \( 0.5 \).