первые три трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч вторую треть со скоростью 45 км/ч А последнюю со скоростью 120 км/ч Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего…

Для нахождения средней скорости автомобиля за весь путь, нам нужно учитывать не только скорости на различных участках дороги, но и расстояния, которые он проехал.

1. Обозначим общее расстояние за \( S \).
2. Пусть первая треть пути составляет \( S_1 = \frac{S}{3} \) (скорость 90 км/ч), вторая треть \( S_2 = \frac{S}{3} \) (с скорость 45 км/ч), и последняя треть \( S_3 = \frac{S}{3} \) (с скорость 120 км/ч).

Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую треть:

• Для первой трети: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{3}}{90} = \frac{S}{270} \text{ часов} \]

• Для второй трети: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{S}{3}}{45} = \frac{S}{135} \text{ часов} \]

• Для последней трети: \[ t_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{\frac{S}{3}}{120} = \frac{S}{360} \text{ часов} \]

Теперь находим общее время \( T \): \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{270} + \frac{S}{135} + \frac{S}{360} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 270, 135, 360 \) равен \( 1080 \): \[ T = \left(\frac{S}{270} \cdot \frac{4}{4}\right) + \left(\frac{S}{135} \cdot \frac{8}{8}\right) + \left(\frac{S}{360} \cdot \frac{3}{3}\right) \] \[ = \frac{4S}{1080} + \frac{8S}{1080} + \frac{3S}{1080} = \frac{15S}{1080} \] \[ = \frac{S}{72} \text{ часов} \]

Теперь мы можем найти среднюю скорость \( V \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = 72 \text{ км/ч} \]

Ответ: средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 72 км/ч.