первую три раза автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч вторую треть со скоростью 45 км/ч А последнюю со скоростью 120 км/ч Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего…

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно учитывать расстояния и время, затраченное на каждой части пути.

1. Пусть общее расстояние автомобиля будет равно \( S \). Разделим его на три равные части. Тогда каждую треть пути можно обозначить как \( \frac{S}{3} \).

2. Расчет времени для каждой части пути:

   • Первая треть: Скорость = 90 км/ч \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{90} = \frac{S}{270} \quad (часы) \]

   • Вторая треть: Скорость = 45 км/ч \[ t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{45} = \frac{S}{135} \quad (часы) \]

   • Третья треть: Скорость = 120 км/ч \[ t_3 = \frac{\frac{S}{3}}{120} = \frac{S}{360} \quad (часы) \]

3. Общее время: Теперь сложим все времена: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{270} + \frac{S}{135} + \frac{S}{360} \]

   Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 270, 135 и 360 равно 2700.

   Приведем дроби к общему знаменателю: \[ t_1 = \frac{S}{270} = \frac{10S}{2700} \] \[ t_2 = \frac{S}{135} = \frac{20S}{2700} \] \[ t_3 = \frac{S}{360} = \frac{7.5S}{2700} \]

   Теперь складываем: \[ T = \frac{10S}{2700} + \frac{20S}{2700} + \frac{7.5S}{2700} = \frac{37.5S}{2700} \]

4. Средняя скорость: Средняя скорость \( V_{ср} \) рассчитывается по формуле: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \] Подставим найденные значения: \[ V_{ср} = \frac{S}{\frac{37.5S}{2700}} = \frac{2700}{37.5} \]

   Теперь вычисляем это: \[ V_{ср} = 72 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 72 км/ч.