Кафе в кинотеатре продаёт мороженное. Продажи мороженного сильно зависят от времени года. Известно, что величина выручки от продажи мороженного за определённый сезон описывается…
Кафе в кинотеатре продаёт мороженное. Продажи мороженного сильно зависят от времени года. Известно, что величина выручки от продажи мороженного за определённый сезон описывается формулой: 𝑇R = 50 000 + 𝑘 · 𝑇, где TR – объём выручки в рублях, T – порядковый номер сезона (для зимы это 1, для весны это 2, для лета и осени – соответственно 3 и 4), а k – постоянный для каждого сезона коэффициент (сумма всех коэффициентов k равна нулю). Зимой выручка от продажи мороженного составила 34 000 рублей, весной выросла до 58 000 рублей, а летом – до 98 000 рублей. Определите, какую выручку в рублях от продажи прохладительных напитков получил кафе за осень.
Давайте разберемся с данной задачей пошагово.
Мы знаем, что выручка от продажи мороженного за определённый сезон определяется формулой: \[ T_R = 50 000 + k \cdot T \] где:
- \( T_R \) – объём выручки в рублях,
- \( T \) – порядковый номер сезона (зима – 1, весна – 2, лето – 3, осень – 4),
- \( k \) – постоянный коэффициент для каждого сезона.
Также известно, что сумма всех коэффициентов \( k \) в каждом сезоне равна нулю: \[ k_1 + k_2 + k_3 + k_4 = 0 \]
Теперь подставим данные по каждому сезону:
Зима (T = 1): \[ T_R = 34 000 = 50 000 + k_1 \] Отсюда находим \( k_1 \): \[ k_1 = 34 000 - 50 000 = -16 000 \]
Весна (T = 2): \[ T_R = 58 000 = 50 000 + k_2 \] Находим \( k_2 \): \[ k_2 = 58 000 - 50 000 = 8 000 \]
Лето (T = 3): \[ T_R = 98 000 = 50 000 + k_3 \] Находим \( k_3 \): \[ k_3 = 98 000 - 50 000 = 48 000 \]
Теперь у нас есть значения \( k_1 \), \( k_2 \) и \( k_3 \):
- \( k_1 = -16 000 \)
- \( k_2 = 8 000 \)
- \( k_3 = 48 000 \)
Теперь можем найти \( k_4 \) (осень): \[ k_1 + k_2 + k_3 + k_4 = 0 \] \[ -16 000 + 8 000 + 48 000 + k_4 = 0 \] \[ 40 000 + k_4 = 0 \] \[ k_4 = -40 000 \]
Теперь можем вычислить выручку для осени (T = 4): \[ T_R = 50 000 + k_4 \cdot 4 \] Подставим \( k_4 \): \[ T_R = 50 000 - 40 000 = 10 000 \]
Таким образом, выручка от продажи мороженного в кафе за осень составила 10 000 рублей.
