Спрос на Зелёные очки в Изумрудном городе задаётся функцией Qd=120 – P, а их предложение – функцией QS= 4p – 30, где Q в обоих случаях соответствует количеству зелёных очков в штуках. Реформы Страшилы Мудрого способствовали притоку в город множества новых жителей, что для каждого значения цены привело к двукратному изменению величины предъявляемого при ней спроса. Как и на сколько единиц изменился объём реализуемой продукции?

Для решения задачи, давайте сначала найдем исходное равновесие на рынке зелёных очков в Изумрудном городе. Равновесие достигается, когда спрос равен предложению, то есть \( Q_d = Q_s \).

1. Запишем функции спроса и предложения:

   • \( Q_d = 120 - P \) (спрос)
   • \( Q_s = 4P - 30 \) (предложение)

2. Найдем равновесную цену, приравняв спрос к предложению:

   \[ 120 - P = 4P - 30 \]

   Переносим все члены, связанные с \( P \), на одну сторону, а остальные на другую:

   \[ 120 + 30 = 4P + P \]

   Упрощаем уравнение:

   \[ 150 = 5P \]

   Находим цену \( P \):

   \[ P = \frac{150}{5} = 30 \]

3. Теперь подставим найденную цену обратно в любую из функций, чтобы найти количество зелёных очков:

   Подставим в функцию спроса:

   \[ Q_d = 120 - 30 = 90 \]

   Проверим, подставив в функцию предложения:

   \[ Q_s = 4 \cdot 30 - 30 = 120 - 30 = 90 \]

   Таким образом, начальное равновесие: \( P = 30 \) и \( Q = 90 \).

4. Теперь учитываем, что реформы Страшилы Мудрого привели к увеличению спроса. Согласно условию, спрос при каждом значении цены удваивается. Следовательно, новая функция спроса будет:

   \[ Q'_d = 2 \cdot (120 - P) = 240 - 2P \]

5. Найдем новое равновесие с новой функцией спроса:

   Уравняем новый спрос и предложение:

   \[ 240 - 2P = 4P - 30 \]

   Переносим члены:

   \[ 240 + 30 = 4P + 2P \]

   Упрощаем:

   \[ 270 = 6P \]

   Находим новую цену \( P \):

   \[ P = \frac{270}{6} = 45 \]

6. Теперь подставим эту цену в новую функцию спроса, чтобы найти новое количество:

   \[ Q'_d = 240 - 2 \cdot 45 = 240 - 90 = 150 \]

   Проверим, подставив в функцию предложения:

   \[ Q_s = 4 \cdot 45 - 30 = 180 - 30 = 150 \]

   Таким образом, новое равновесие: \( P = 45 \) и \( Q = 150 \).

7. Теперь давайте определим, насколько изменился объём реализуемой продукции:

   Изменение объёма товара:

   \[ \Delta Q = Q' - Q = 150 - 90 = 60 \]

Ответ: Объём реализуемой продукции увеличился на 60 единиц.