По дорогам, пересекающимся под прямым углом, едут велосипедист и мотоциклист. Скорости велосипедиста и мотоциклиста относительно придорожных столбов соответственно равны 8 м/с и 54 км/ч. Определите модуль скорости мотоциклиста относительно велосипедиста.
Решим задачу шаг за шагом, чтобы определить модуль скорости мотоциклиста относительно велосипедиста.
Переведем скорость мотоциклиста из километров в час в метры в секунду. Скорость мотоциклиста составляет 54 км/ч. Чтобы преобразовать её, воспользуемся следующим соотношением:
\[ 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]
Запишем скорости участников движения:
- Скорость велосипедиста, \( V_b = 8 \text{ м/с} \)
- Скорость мотоциклиста, \( V_m = 15 \text{ м/с} \)
Определим направленность движения. Пусть велосипедист движется по оси \( X \) (восток), а мотоциклист — по оси \( Y \) (север). Таким образом, векторные скорости можно записать как:
- Вектор скорости велосипедиста: \( \vec{V_b} = (8, 0) \)
- Вектор скорости мотоциклиста: \( \vec{V_m} = (0, 15) \)
Вычислим скорость мотоциклиста относительно велосипедиста. Для этого нам нужно найти вектор относительной скорости \( \vec{V_{rel}} \): \[ \vec{V_{rel}} = \vec{V_m} - \vec{V_b} = (0, 15) - (8, 0) = (-8, 15) \]
Найдем модуль вектора относительной скорости: \[ V_{rel} = \sqrt{(-8)^2 + (15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ м/с} \]
Таким образом, модуль скорости мотоциклиста относительно велосипедиста составляет 17 м/с.
