В треугольнике АВС внешние углы при вершинах В и С равны 105⁰ и 145⁰ соответственно. Найдите градусную меру угла А
Давайте рассмотрим данный треугольник АВС, где нам известны внешние углы при вершинах В и С. По определению, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Обозначим внутренние углы треугольника:
- Внутренний угол А обозначим как α.
- Внутренний угол В будет обозначен как β.
- Внутренний угол С будет обозначен как γ.
По условию, внешний угол при вершине В равен 105°. Это значит: \[ 105° = 180° - β \] Отсюда найдем угол β: \[ β = 180° - 105° = 75° \]
Аналогично, внешний угол при вершине С равен 145°. Это значит: \[ 145° = 180° - γ \] Отсюда вычислим угол γ: \[ γ = 180° - 145° = 35° \]
Теперь, мы знаем два внутренних угла треугольника:
- β = 75°
- γ = 35°
Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°: \[ α + β + γ = 180° \] Подставим известные значения: \[ α + 75° + 35° = 180° \] Это упрощается до: \[ α + 110° = 180° \] Теперь решим для α: \[ α = 180° - 110° = 70° \]
Таким образом, градусная мера угла А составляет 70°.
