(a²bc³)⁹×(a³b⁷c²)²

Чтобы решить выражение \((a²bc³)⁹ \times (a³b⁷c²)²\), начнем с применения правил степеней.

1. Применим правило степеней: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\).

   • Для первого множителя: \((a²bc³)⁹\):
     • \(a^{2 \cdot 9} = a^{18}\)
     • \(b^{1 \cdot 9} = b^{9}\)
     • \(c^{3 \cdot 9} = c^{27}\)

   Таким образом, \((a²bc³)⁹ = a^{18}b^{9}c^{27}\).

2. Теперь для второго множителя: \((a³b⁷c²)²\):

   • \(a^{3 \cdot 2} = a^{6}\)
   • \(b^{7 \cdot 2} = b^{14}\)
   • \(c^{2 \cdot 2} = c^{4}\)

   Таким образом, \((a³b⁷c²)² = a^{6}b^{14}c^{4}\).

Теперь объединим оба произведения: \[ (a^{18}b^{9}c^{27}) \times (a^{6}b^{14}c^{4}) \]

3. Сложим степени одинаковых оснований, используя правило \(x^m \times x^n = x^{m+n}\):
   • Для \(a\): \(a^{18 + 6} = a^{24}\)
   • Для \(b\): \(b^{9 + 14} = b^{23}\)
   • Для \(c\): \(c^{27 + 4} = c^{31}\)

В итоге мы получаем: \[ a^{24}b^{23}c^{31} \]

Таким образом, полный ответ для выражения \((a²bc³)⁹ \times (a³b⁷c²)²\) равен \(a^{24}b^{23}c^{31}\).