Материальная точка, двигаясь равноускорен-но по прямой, за некоторое время увеличила скорость в 3 раза, пройдя путь 20 м с ускорением 5 м/с°. Найдите это время.

Дано:

• Ускорение \( a = 5 \, \text{м/с}^2 \)
• Путь \( S = 20 \, \text{м} \)
• Скорость увеличилась в 3 раза.

Обозначим начальную скорость точки как \( v_0 \), тогда конечная скорость \( v = 3v_0 \).

Для равноускоренного движения можно использовать уравнение, связывающее путь, начальную и конечную скорости и ускорение:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Также есть уравнение, связывающее начальную и конечную скорости с ускорением и временем:

\[ v = v_0 + a t \]

Подставляя \( v = 3v_0 \) в уравнение для скорости, получим:

\[ 3v_0 = v_0 + a t \]

Преобразуем уравнение:

\[ 3v_0 - v_0 = a t \\ 2v_0 = 5t \\ v_0 = \frac{5t}{2} \]

Теперь подставим это значение \( v_0 \) в первое уравнение для пути:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \\ 20 = \left(\frac{5t}{2}\right) t + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2 \\ 20 = \frac{5t^2}{2} + \frac{5t^2}{2} \\ 20 = 5t^2 \\ t^2 = \frac{20}{5} \\ t^2 = 4 \\ t = 2 \, \text{с} \]

Таким образом, время, за которое материальная точка увеличила скорость в 3 раза, составляет \( 2 \) секунды.