Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем задание вместе.
Суть задания: Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Нам нужно найти большую сторону прямоугольника.
Правильное решение: Мы обозначаем длину прямоугольника как \( a \), а ширину — как \( b \). Из условий:
- Периметр: \( 2(a + b) = 42 \) → \( a + b = 21 \) → \( a = 21 - b \)
- Площадь: \( ab = 98 \)
Подставим \( a \) в уравнение площади:
\[ (21 - b) \cdot b = 98 \]
Раскроем скобки:
\[ 21b - b^2 = 98 \]
Переписываем уравнение:
\[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Теперь находим дискриминант:
\[ D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Извлекаем корень и находим \( b \):
\[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14, \quad b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
Так, стороны прямоугольника: \( 14 \) и \( 7 \). Следовательно, большая сторона равна \( 14 \).
Сравнение с твоим ответом: Ты не дал численного ответа на задачу. Возможно, тебе показалось, что решение неясно.
Объяснение ошибки: Когда мы просто указываем, что ответа нет, мы упускаем возможность показать, как до него добраться. Механизм решения состоит в том, чтобы сначала выразить одну сторону через другую, а затем подставить в уравнение площади. После этого мы решаем квадратное уравнение, чтобы найти размеры сторон.
Если что-то осталось непонятным, давай обсудим! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
