Решите уравнение, приводимое к неполному квадратному: 5х2+9/6 - 4х2-9/5
Чтобы решить данное уравнение, начнем с приведения его к стандартному виду.
Дано уравнение:
\[ 5x^2 + \frac{9}{6} - 4x^2 - \frac{9}{5} = 0 \]
Сначала объединим подобные члены:
Выразим все части уравнения с \(x^2\): \[ 5x^2 - 4x^2 = x^2 \]
Теперь у нас есть: \[ x^2 + \frac{9}{6} - \frac{9}{5} = 0 \]
Теперь приведем дроби с \(\frac{9}{6}\) и \(\frac{9}{5}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель между 6 и 5 - это 30.
Преобразуем дроби:
\[ \frac{9}{6} = \frac{9 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{45}{30} \]
\[ \frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{54}{30} \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ x^2 + \frac{45}{30} - \frac{54}{30} = 0 \]
Объединим дроби:
\[ x^2 - \frac{9}{30} = 0 \]
Упростим \(-\frac{9}{30}\):
\[ -\frac{9}{30} = -\frac{3}{10} \]
Теперь у нас:
\[ x^2 - \frac{3}{10} = 0 \]
Переносим \(-\frac{3}{10}\) на другую сторону:
\[ x^2 = \frac{3}{10} \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{10}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} = \pm \frac{\sqrt{30}}{10} \]
Таким образом, получаем два значения для \(x\):
\[ x = \frac{\sqrt{30}}{10} \quad \text{и} \quad x = -\frac{\sqrt{30}}{10} \]
