Известно, что за электропроводность металлов отвечает электронный газ, состоящий из обобществлённых валентных электронов, однако на практике количество свободных электронов может отличаться от количества валентных. Найдите количество свободных электронов в кубике калия со стороной 1 см, если известно, что количество свободных электронов и количество атомов калия связаны следующим соотношением: Ne = 0.91nk.р(К) = 0,862 г/см3. Полученный ответ разделите на 10 в 22 степени и округлите до десятых.
Чтобы найти количество свободных электронов в кубике калия со стороной 1 см, начнем с расчета объема кубика:
Объем кубика \(V\): \[ V = a^3 = (1 \, \text{см})^3 = 1 \, \text{см}^3 \]
Плотность калия: Дано, что плотность калия \( \rho = 0.862 \, \text{г/см}^3\).
Масса калия \(m\): \[ m = \rho \cdot V = 0.862 \, \text{г/см}^3 \cdot 1 \, \text{см}^3 = 0.862 \, \text{г} \]
Молярная масса калия \(M\): Молярная масса калия \(M \approx 39.1 \, \text{г/моль}\).
Количество молей \(n\): Чтобы найти количество молей в 0.862 г калия: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{0.862 \, \text{г}}{39.1 \, \text{г/моль}} \approx 0.022 \, \text{моль} \]
Количество атомов: Используя число Авогадро \(N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{атомов/моль}\): \[ N_k = n \cdot N_A = 0.022 \, \text{моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \, \text{атомов/моль} \approx 1.32 \times 10^{22} \, \text{атомов} \]
Количество свободных электронов \(N_e\): Используем данное соотношение: \[ N_e = 0.91 \cdot N_k \] \[ N_e \approx 0.91 \cdot 1.32 \times 10^{22} \approx 1.2 \times 10^{22} \]
Делим на \(10^{22}\) и округляем до десятых: \[ \frac{N_e}{10^{22}} \approx 1.2 \]
Таким образом, итоговый ответ: \[ \boxed{1.2} \]
