Известно, что за электропроводность металлов отвечает электронный газ, состоящий из обобществлённых валентных электронов, однако на практике количество свободных электронов может отличаться от количества валентных. Найдите количество свободных электронов в кубике калия со стороной 1 см, если известно, что количество свободных электронов и количество атомов калия связаны следующим соотношением: Ne = 0.91nk.р(К) = 0,862 г/см3. Полученный ответ разделите на 10 в 22 степени и округлите до десятых.
Для решения задачи необходимо использовать данное соотношение и провести необходимые расчеты.
- Находим количество атомов калия в кубике со стороной 1 см.
Объем куба с сайдой 1 см: \[ V = 1 \, \text{см}^3 \]
Плотность калия (K) составляет: \[ \rho = 0.862 \, \text{г/см}^3 \]
Молярная масса калия: \[ M(K) \approx 39.1 \, \text{г/моль} \]
Количество вещества калия в кубе: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{\rho \cdot V}{M} = \frac{0.862 \, \text{г}}{39.1 \, \text{г/моль}} \]
Подставляем значения: \[ n \approx \frac{0.862}{39.1} \approx 0.0220 \, \text{моль} \]
- Находим количество атомов калия.
Используем число Авогадро \( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \): \[ N = n \cdot N_A = 0.0220 \, \text{моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \]
Подставляем значения: \[ N \approx 0.0220 \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 1.327 \times 10^{22} \]
- Находим количество свободных электронов в кубике.
Согласно данному соотношению, количество свободных электронов \( N_e \): \[ N_e = 0.91 \times n \times 6.022 \times 10^{23} \]
Подставляем \( n \): \[ N_e = 0.91 \times 0.0220 \cdot 6.022 \times 10^{23} \]
Расчет: \[ N_e \approx 0.91 \cdot 1.327 \times 10^{22} \approx 1.205 \times 10^{22} \]
- Делим на \( 10^{22} \) и округляем до десятых.
\[ \frac{N_e}{10^{22}} \approx \frac{1.205 \times 10^{22}}{10^{22}} \approx 1.205 \]
Округляем до десятых: \[ \approx 1.2 \]
Таким образом, количество свободных электронов в кубике калия со стороной 1 см составляет 1.2.
