Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точки Н и делит её на две части ВН=8см и НС=3см, найдите периметр параллелограмма.

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, сначала нужно выяснить длины его сторон. Поскольку описанный угол A параллелограмма и биссектрисы имеют свои характеристики, воспользуемся теоремой о биссектрисе.

Согласно теореме о биссектрисе угла, отношение отрезков, на которые делится сторона параллелограмма (в нашем случае сторона BC), будет одинаковым с отношением длин смежных сторон:

\[ \frac{AB}{AD} = \frac{BN}{NC} = \frac{8}{3} \]

Обозначим длину стороны AB как \(x\), а длину стороны AD как \(y\). Таким образом мы можем записать уравнение:

\[ \frac{x}{y} = \frac{8}{3} \]

Следовательно, можно выразить одну сторону через другую:

\[ x = \frac{8}{3}y \]

Теперь мы используем тот факт, что в параллелограмме противоположные стороны равны, то есть:

• \(AB = CD\)
• \(AD = BC\)

Таким образом:

• \(BC = x\) и \(AD = y\)

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(AB + AD) = 2(x + y) \]

Подставляя известное значение \(x\):

\[ P = 2\left(\frac{8}{3}y + y\right) = 2\left(\frac{8}{3}y + \frac{3}{3}y\right) = 2\left(\frac{11}{3}y\right) = \frac{22}{3}y \]

Теперь нам нужно найти \(y\). Мы можем использовать длину стороны BC, которая равна \(BN + NC = 8 см + 3 см = 11 см\):

\[ BC = AD = y = 11 см \]

Теперь подставим значение \(y\) в выражение для периметра:

\[ P = \frac{22}{3} \cdot 11 = \frac{242}{3} \approx 80.67 см \]

Поскольку значение периметра может быть округлено до целого, периметр параллелограмма ABCD составляет примерно 81 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 81 см.